1
可靠性分析基本理论
在结构的可靠性分析中，结构的极限状态是由功能函数Z = g( X) 来表达，其中随机变量X =
( X1，X2，…，Xn) 表征各参数的不确定性。当g( X) ＞ 0时，表示结构处于安全状态; 当g( X) ＜ 0
时，表示结构处于失效状态。若结构中存在应力超过材料的应力屈服强度σs的情况，则认为失效，故极限状态函数［3—5］为:
Z
= g( X) = σs － σmax。
式中σmax结构中出现的最大应力，σs为材料屈服强度。
蒙特卡罗法(
Monte Carlo)
是解决复杂结构可靠性问题的常用方法［6］。它是一种采用统计抽样理论近似求解数学问题或物理问题的方法，其基本思想是建立与所描述问题相似性的概率模型，并对模型进行随机模拟或统计抽样，利用所得的结果求出这些特征统计估计值作为原来的数学计算问题的近似解［7，8］。
2
电缆桥架可靠性分析
2.
1 电缆桥架结构模型
实际结构模型结构见图1，电缆桥架试验模型为Q235 钢结构，总长7 200 mm，高1 727
mm，宽1 467mm，架板宽度为750 mm，总共3 层，试验件托板厚3mm，试验件与支撑件相连的板厚为25 mm，底板固定螺栓为M27、10. 9
级高强度螺栓。
图1
试验模型照片
采用ANSYS
建立有限元模型，建模过程中进行了适当的简化处理，电缆桥架模型中托板及底座采用SHELL63 单元，立柱与横档采用BEAM4 单元，螺栓采用BEAM188
单元。电缆桥架有限元模型见图2。
图2 电缆桥架有限元模型
2.
2 可靠性分析
电缆桥架在人工地震载荷作用下产生的弯曲应力比其他类型应力大很多，因此主要的失效模式为弯曲应力超过评定准则规定的应力限值。应力限值按照ASME
B＆PVC-III-NF 线型支承件的使用工况和应力限值要求执行，弯曲应力限值为屈服强度的0. 6 倍，留出裕量，设计更保守安全。已知Q235
钢的屈服强度为235 MPa，可得弯曲应力限值为141MPa。根据前面的极限状态函数得:
Z
= σw － Fbmax。
式中σw为弯曲应力限值，Fbmax为电缆桥架在振动过程中出现的最大弯曲应力。
Z≤0
为失效状态，求电缆桥架的可靠性就是求Z ＞ 0 的概率。
根据地震载荷作用下的情况，以电缆桥架的材料弹性模量(
E2) 、阻尼比( DAMP) 、负载( A) 、反应谱作为随机输入变量; 以电缆桥架最大弯曲应力( Fbmax) 、极限状态函数( Z)
为随机输出变量，进行电缆桥架的结构可靠性分析。
电缆桥架材料为Q235
钢，其弹性模量取自规范GB50017—2003《钢结构设计规范》，均值取206 000 MPa。按正态分布计算可得标准差为6
180。负载和阻尼比也按正态分布计算。
烈度和各种地震动参数的概率分布符合极值分布［9］，本文可靠性计算所用的反应谱由试验地震台面测得的加速度时程转谱得到，从每条反应谱中提取12
个关键点，统计20 条反应谱。X 向每条反应谱提取的12 个关键点对应的频率见表1，Y 向反应谱提取12 个关键点，Z 向反应谱提取12
个关键点，三向的反应谱总共36 个关键点( 未全部列出) 。
表1
反应谱关键点对应的频率
试验用的原始三向反应谱见图3，图中峰值加速度最大的那条黑色曲线是X 向反应谱; 峰值加速度最小的那条红色曲线是Z 向反应谱; 峰值加速度介于两者之间的那条蓝色曲线是Y 向反应谱。
图3
原始反应谱
整条反应谱一般服从极值分布，但对每个频率对应的20
个加速度值进行概率分布统计( 与12 关键点对应的频率) ，基本上都能通过正态分布检验，从X、Y、Z 三向反应谱分别提取的12
个关键点，统计检验结果见表2，只有极少数几个未通过正态分布检验。
表2
反应谱关键点的统计检验结果
图4
反应谱关键点ＲS12 的Q-Q 图
其中图4
为X 向反应谱关键点ＲS12 的标准Q-Q图，横坐标表示数据中的观测值，纵坐标表示期望值，可以看出散点基本上分布在直线附近，说明服从正态分布。图5
为反应谱关键点ＲS12 的概率密
图5
反应谱关键点ＲS12 概率统计分布
度分布，反应谱关键点参数过多，未逐一列出。随机输入变量及其统计分布见表3(
反应谱关点键未全部列出) 。
表3
随机输入变量及统计分布
2.
3 可靠性分析结果
选择蒙特卡罗法中的拉丁抽样法进行抽样，抽样模拟次数为1
000 次，查看计算结果。电缆桥架的最大弯曲应力抽样过程如图6
所示，输出变量的平均值收敛，表明模拟的次数已经足够［2］。
最大弯曲应力的敏感性分析结果如图7
所示。极限状态函数Z 的敏感性分析结果如图8 所示。从图中可以看出，对结果影响比较大的均是反应谱ＲS5、ＲS8、ＲS7、ＲS6、ＲS9，它们对应的频率分别为4.
55 Hz、10 Hz、8. 33 Hz、7. 14 Hz、12. 5 Hz。
其中影响最大的ＲS5
对应频率为4. 55 Hz 与试验频率4. 7 Hz
接近，即在电缆桥架自振频率附近的影响较大。除反应谱外其他各参数对结果影响较小，说明反应谱是影响可靠性的最主要因素。
反应谱对弯曲应力的灵敏度是正值，说明弯曲应力随反应谱值的增加而增加;
反应谱对极限函数Z 的灵敏度是负值，说明极限函数Z 随反应谱值的增加而减小。
电缆桥架竖梁1#立柱与二层横梁交叉处的振
图6 最大弯曲应力的抽样过程
图7 最大弯曲应力的敏感性分析结果
图8
极限函数Z 的敏感性分析
动位移概率分布如图9、10
所示。X 向( 横向) 位移均值约为5. 97 mm，Y 向(纵向) 位移均值约为4. 46 mm。
图9 二层横梁与1#柱交叉处X 位移
图10 二层横梁与1#柱交叉处Y 位移
图11
极限状态函数Z 概率结果
在置信度95%情况下，极限状态函数Z
概率结果如图11 所示。极限状态函数Z ＜ 0
的概率接近0%，说明电缆桥架在人工地震载荷作用下的失效概率接近0%，弯曲应力不超限的概率接近100%。
3
试验结果与模拟结果比较
电缆桥架试验件固定在地震台面上，测点布置如图12
所示，在立柱上布置了大量的位移传感器，用以测量模型结构的振动位移。
在地震台面上对试验件进行抗震试验，激励的
图12
位移传感器测点布置
地震波为人工时程，由规范中的反应谱通过谱转时程得到，谱转时程所用的阻尼比为20%。得到20组人工时程，均以三分之一的时程大小进行抗震试验，测得电缆桥架振动位移结果。
试验结束后经检查没有发现试验件损坏，再对试验件进行三向小峰值加速度0.
3 g( g 为重力加速度)
的白噪声激励，通过随机子空间法分析得到桥架的频率和阻尼比，发现频率和阻尼比基本上没有变化，说明试验件无损坏。
试验中得到20
组位移结果，经统计分析得二层横梁与1#柱交叉处X 向位移均值为5. 8 mm，标准差为0. 8 mm; 二层横梁与1#柱交叉处Y 向位移均值为4. 2
mm，标准差为0. 2 mm。试验结果均值与模拟结果均值比较见表4。
由表4
可知，1#柱与二层横梁交叉处X 向位移模拟与试验均值偏差2. 8 %，1 #柱与二层横梁交叉处Y 向位移模拟与试验均值偏差5. 8
%，模拟与试验偏差均比较小，说明模拟与试验位移均值结果基本一致。
表4
模拟均值与试验均值比较
将X、Y
向模拟位移的概率分布和试验的概率分布进行比较，见图13、图14。
从图13
可见，X 向模拟位移概率密度分布图“瘦高”，试验位移概率密度分布“矮胖”，两者的重合部分面积只占57. 63
%，可能是由于试验测试过程中影响因素较多，所以试验结果相对较为离散，而模拟条件相对比较理想化，所以结果离散性比试验小。Y 向位移概率密度分布与X
向同理。
由上述结果可知，试验均值结果与可靠性数值分析位移均值结果基本一致，说明运用此方法对电缆桥架进行抗震可靠性分析是可行的，可用于抗震
图13 X 向模拟与试验位移概率分布
图14
Y 向模拟与试验位移概率分布
设计分析，对电缆桥架设计具有参考价值。
4
结论
本文利用ANSYS
的概率分析模块，采用反应谱法进行了电缆桥架抗震可靠性分析，首次使用反应谱关键点概率统计参数输入，得到了结构在人工地震载荷作用下的失效概率、位移概率分布、敏感性分析等结果。电缆桥架在人工地震载荷作用下的失效概率接近0
%，其中反应谱是影响可靠性的最主要因素。可靠性数值分析的位移均值结果与试验位移均值结果基本一致，说明可靠性分析具有较高可信度，可用于抗震设计分析，对电缆桥架设计具有参考价值。